平成29年度(2017年実施)センター試験

数学Ⅰ・数学A

過去問 解説ページ

(※画像右下のボタンで、全画面表示できます。

また、もう一度見る場合は左下のもう一度見るボタンを押してください。パソコンでご覧の方は、カーソルキーの「←」ボタンで15秒巻き戻し、「→」ボタンで15秒早送りができます。)


第1問

〔1〕整式の計算

最初の問題は展開すれば自然と解けます。

「2乗の式はもとの式を2乗」

「3乗の式は因数分解」

このように決めておくといいでしょう。

(3分32秒)


〔2〕命題と条件

⑴ 必要条件・十分条件

必要条件と十分条件のみわけ方を身に付けておきましょう。図や1つ1つ真偽を確認する方法など、いくつかのアプローチ法を身に付けておくといいですよ。

(4分58秒)

⑵ 命題の真偽の判定

⑴にくわえてもう1つ命題が出てきます。

べん図をかいてみたら、わりと楽に解くことができました。

(2分34秒)


〔3〕2次関数のグラフ

平方完成をしっかりとできるかを試す問題です。

「平方完成」はもっとも基本的で重要な技術です。

必ず身に付けておかないといけません。

(9分13秒)


第2問

〔1〕三角比

使う公式は5つだけです。その5つをいかに使いこなせるようになるかがポイントです。

⑴ 正弦定理・余弦定理

状況に応じて正弦定理・余弦定理を適用する、基本的な問題です。(7分08秒)

⑵ 三角形の面積を求める公式

三角形の面積の基本公式を使います。平方根の計算力も問われます。(5分41秒)


〔2〕資料の活用

⑴ 散布図の読み取り

簡単です。(4分16秒)

⑵ 分散・共分散・相関係数

これだけ異様に難しいです。わかりにくいところは質問してください。(20分23秒)

⑶ 箱ひげ図と四分位数

⑵は何だったと思うほど簡単です。(3分39秒)



第3問 確率

⑴ 基本の確立

基本的な解法で解きましたが、起こりうる場合が全部で6通りしかないので、全て調べてもよかったです。両方のやり方でやって確認するのがベストです。

(1分08秒)

⑵ 与えられた事象の整理

これから考える事象が何を意味しているか整理する問題です。同じ意味に言い換えるとどうなるかと考えればよいです。条件をしっかりおさえましょう。

(3分15秒)


⑶ 条件付き確率

「条件付き確率」の意味をここで完ぺきに身に付けましょう。(5分53秒)

⑷⑸ 「確率」の理解

最初の事象の整理の問題が少し難しいかもしれません。

もう少し要領のよい考え方もありますが、ここでは他の問題でも対応できるようにするため、正面から考えてみました。

「空集合」の取り扱いなどがポイントです。

 

後半は「確率」の意味について考えていきます。

 

「同時に」という条件がまったく意味がないのと同様に、「順番に」という条件も意味がありません。

それらを確認します。

(7分45秒)


補足 第3問 別解

宣伝用にユーチューブ上にアップした動画(3分で解説に挑戦、というものです)で紹介した解法を、ていねいに説明し直したものです。

みておくと得ですよ。

(8分23秒)

 


第4問 整数の性質

⑴ 4の倍数のみわけ方

下2ケタで判断します。(1分40秒)

⑵ 9の倍数と自然数の因数分解

少しずつしぼっていけば大丈夫です。(8分07秒)

⑶ 2進法

約数の個数とその性質。さらには2進法で表した場合の特徴まで読み取ります。(11分21秒)



第5問 図形の性質

⑴ 相似から導かれる定理

解答の形からも、それぞれ「方べきの定理】「チェバ・メネラウスの定理」を使えばよいとわかります。

(10分57秒)

⑵ 内接円の半径

三角形の内接円の性質を理解しましょう。

内接円は三角形の面積と密接に関係します。

(9分34秒)



2018年のものはこちらからどうぞ