中2 数学 文字式による説明③

前回は、「3の倍数と3の倍数の和が、3の倍数になることをどのように説明したらよいか?」というところまで話が進みました。

文字式による説明①はこちら

 

すべての3の倍数を表せないことにははじまらない、というところまで納得していただいたと思います。

前回までの説明で、わかるようになった方も多いと思います。

 

中2 数学 文字式による説明③

今回で、話は一区切りです。



「3の倍数は3×(整数)」の形で表されます。

 

nを整数として「3×n(×は省略して3n)」と表されますね。

 

この問題でもっとも大切なことは和が3の倍数になることではなく、すべての3の倍数をいかに表すか、ということです。

 

そうしなければ、「3の倍数と3の倍数の和が3の倍数である」ことなんて説明しようがありませんよね。

 

 

この問題では3の倍数が2つ必要です。

 

2つの3の倍数は、3の倍数ということ以外はお互いまったく関係ない数です。

 

ですから別の文字を使う必要があります。

 

「mを整数として3×m(×は省略して3m)」と表しましょう。

 

 

これで2つの3の倍数を、m、nを整数として3m、3nと表すことができました。

 

 

m、nは整数という条件だけ持っています

よって、これだけですべての3の倍数を表していることになります。

 

問題は、2つの3の倍数の和は3の倍数になることを説明することでした。

 

「3×(整数)」の形になれば3の倍数ということができます。

 

和(たした結果)が、どうかと聞かれているので3mと3nをたしてみましょう。

 

「3m+3n」となりますよね。

これですべての3の倍数どうしの和が表されています。

mとnが同じ整数で、同じ3の倍数どうしの和もふくまれます。

 

 

これが3の倍数であることを説明するのが目標です。「3×(整数)」の形になればよかったですよね。3を前にくくりだしましょう

 

「3m+3n=3(m+n)」

 

mとnはそれぞれ整数でした。

整数どうしをたすと整数です。

1年生数学の四則の計算の最後に、そのような単元がありましたよね。

 

m+nは整数なので、3(m+n)は3×(整数)の形になっています。

 

したがって3(m+n)は、3の倍数であるといえます。

 

 

3m+3nで、すべての3の倍数どうしの和が表されていましたよね。

 

これで、「3の倍数と3の倍数の和は、3の倍数である」ということの説明になります。

 

 

力の入れどころとしては、「3の倍数であることの説明」よりも、

「3の倍数と3の倍数の和」をいかに一般化することにあるでしょう。

 

 

「3×(整数)」は、確かに3の倍数を表しています。

 

それより大切なのは、

すべての3の倍数を表すためには「3×(整数)」と表せばよい。

 

こちらをスタートに考え始めるべきですね。

 

 

 

 


以上です。

ご意見・ご感想お待ちしています。

 

富士宮教材開発

 

井出真歩



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